Comètes et Planète X (suite)

Cet article fait suite à un autre qui posait la question de la présence d'un corps gravitationnel massif à 120° d'inclinaison par la présence d'un excès de densité des comètes à trajectoire hyperbolique. Les tours et détours de cette recherche semblent conduire à des chemins inattendus...

Si vous avez lu l'article précédent, vous vous souviendrez que j'en étais arrivé à constater, suivant des paramètres orbitaux qui ne disaient rien de la distance ni de la position, un excès de densité cométaire provenant d'une région circulaire du ciel. L'ensemble des valeurs médianes obtenues étant les suivantes:

• Inclinaison ~ 120°
• Longitude du noeud ascendant Ω ~ 62.3°
• Argument du périhélie ω ~ 175°

Ces valeurs rejoignent celles de l'article de 1999 de J.B Murray, Arguments for the presence of a distant large undiscovered Solar system planet

Une représentation naïve (coupe) du nuage d'Oort et de la densité de comètes hyperboliques observable depuis la Terre en fonction de leur inclinaison (amplitude du tracé rouge)

Certains paramètres orbitaux possibles pour la "planète X".

Les choses devenaient intéressantes, mais comment les vérifier ? N'étant pas un spécialiste du sujet et n'ayant que trop peu de temps à investir dans des ouvrages, je me suis dit que le plus court chemin serait la simulation...

Densité du flux cométaire suivant l'inclinaison

Avant cela toutefois, ma première démarche a été de dériver la fonction de répartition qui jusqu'alors présentait le nombre cumulé de comètes suivant l'inclinaison. Cette fonction est particulièrement intéressante car c'est elle qui montre pour les comètes à trajectoire hyperbolique, une extinction de leur nombre lorsque l'on se rapproche du plan de l'écliptique, et un accroissement notable autour des 120°:

Fonction de répartition des comètes pour e >= 0.9999 et suivant l'inclinaison. Trois zones sont particulièrement remarquables : les deux zones proches du plan de l'écliptique (entre [+166.4°, +180°] et [0°, +9.89°]) où l'on observe que les comètes hyperboliques et paraboliques disparaissent totalement (ce n'est pas le cas des comètes elliptiques). Et une zone à +120° où il existe un très net accroissement de la densité de comètes (dérivée de la fonction de répartition, voir ci-dessous). Le chi carré par rapport à la fonction d'approximation ici utilisée (en jaune) est de 1.

Dériver cette fonction permet en effet d'obtenir une lecture directe du flux cométaire en fonction de l'inclinaison, à contrario, le graphe ci-dessus se lit en cumul. Pour ce faire, je suis parti de l'équation par parties que j'avais utilisé pour modéliser la répartition (tracée en jaune). Celle-ci est constituée de deux morceaux d'arcs d'une même ellipse de paramètres a=3, b=2 (je vous passe les détails, mais ces paramètres avaient été déterminés par approximations successives et réduction d'erreurs, il y avait peut-être de meilleures fonctions d'approximation basées sur des fonctions de puissance ou d'exponentielle: je suis preneur). De là, l'expression de la dérivée s'obtient assez naturellement et le graphe de densité est le suivant:

Retrouver la fonction de densité de flux cométaire

A partir de là, il était légitime de se demander quel modèle constitué :

• d'un soleil,
• d'un corps Px, et,
• d'un nuage cométaire,

pouvait permettre de créer une telle fonction de densité de flux ?

Autrement dit, comment, une éventuelle planète X qui traverserait un nuage cométaire situé aux confins du système solaire pourrait nous "arroser", de façon que de la terre nous observions une telle répartition ?

Il me semble que deux principaux types de facteurs doivent être considérés afin de pouvoir reconstituer une telle fonction de densité :

1. La structure du nuage cométaire

La structure du nuage cométaire traversé à savoir: sa distance, épaisseur, fonction de densité... Si nous considérons qu'il s'agit du nuage d'Oort, les données existantes à son sujet, sont malheureusement que peu fiables à ce jour. Il est par exemple possible de considérer que la limite interne de ce nuage est située à 30 000 Unités Astronomiques (UA) et que sa limite externe est à 150 000 UA formant une coquille épaisse de 120 000 UA autour du système solaire. L'autre point c'est la fonction de densité des comètes suivant la distance de ces limites interne/externe qui peut être de différents types: loi normale centrée/réduite, loi normale asymétrique, constante par parties (à savoir, densité homogène importante en dedans, et homogène faible en dehors), linéaire par parties, etc. : il y a de quoi s'amuser (!)

2. Les paramètres orbitaux du corps traversant

L'autre aspect, concerne la trajectoire de ce corps: son orientation va déterminer le flux renvoyé vers le soleil. De façon intuitive, nous percevons bien que l'orientation qu'aura ce corps vis à vis du soleil sera importante:

• dirigé vers le soleil, le flux cométaire qu'il projettera vers nous sera intense,
• allant en direction inverse, nous devrions être relativement "protégés", néanmoins un reliquat arrivera toujours jusqu'à nous.

En toute logique en croisant 1. et 2. nous devrions pouvoir reconstituer la fonction de densité. La plus grande difficulté soulevée me paraissant être celle de l'évaluation du flux cométaire projeté par un corps massif traversant un champ de petits corps: à quoi pouvait bien ressembler une telle projection ?

Simuler un corps massif traversant un champ cométaire (à peu près) homogène

Ce genre de simulation a certainement déjà réalisée car elle est très simple. Le programme proposé ci-après (en php) est relativement compact. Il utilise les paramètres suivants:

#mX		masse de la Px, en masses de la terre
#vX		vitesse de la Px, (m.s-1)
#aXh		direction horizontale de la Px, (°)
#aXv		direction verticale de la Px, (°)
#nb		nb de petits corps (comètes) pris pour la simulation
#UAPix		Facteur d'échelle espace, UA / (pixels*niveaux de zoom)
#kTa		Incrément de temps pour chaque itération de la simulation (en années)
#It		Nombre d'itérations de la simulation
#zF		niveaux de zoom du graphique en multiples de 255 pixels

Mise à part la durée des itérations, j'ai rapporté ces paramètres à des échelles de temps et d'espace suffisamment grands afin que l'observation soit compatible avec l'échelle du système solaire. Je n'ai pas mis ce programme en ligne car couteux en calcul machine, cependant si vous voulez vous amuser, les sources des programmes sont donnés ci-après (remplacer .txt par .php):

• http://www.u-sphere.com/data/gravity.txt
• http://www.u-sphere.com/data/cte.inc

Le programme permet aussi les simulations sur l'axe z, mais j'ai commenté les lignes concernées pour gagner du temps de calcul, (ce n'est vraiment rien à rajouter). A ce stade, je pense que les simulations qui vont suivre sont déjà relativement éloquentes.

La simulation ci-dessus, présente les paramètres par défaut du programme: simulation sur 1000 mois pour un corps de la masse de la Terre allant en ligne droite au travers d'un champ cométaire. Les petits corps n'ont pas de vitesse initiale. Le temps de calcul associé est d'une dizaine de secondes. Ce n'est pas très spectaculaire, on observe que le corps central a avancé de 8 pixels, (trajectoire jaune) et autant d'UA. Certains corps cométaires qui étaient trop près ont été éjectés à grande vitesse.

Premiers résultats

La première simulation que j'ai faite tourner n'utilise pas des paramètres réalistes, cependant grâce à elle il a été possible de disposer d'une image intéressante des phénomènes à l'œuvre:

Paramètres du corps central : Masse : 5 M Terre, Vitesse : 500 m.s-1, Dir. Horiz. : 0°, Dir. Vert. : 0°, Autres paramètres de la simulation: Nombre de corps : 24000, UA / pix : 1, Durée de la simulation : 830 ans.

Commentaires sur cette première simulation

• Le corps massif central se déplace de la gauche vers la droite. Sa trajectoire est tracée en jaune.
• Les trajectoires tracées en rouge sont celles des corps qui s’éloignent, en bleu celles des corps qui se rapprochent. Les flèches jaunes représentent les directions privilégiées de ces corps,
• La pression du vent interstellaire est négligée (le vent solaire n'est pas concerné, puisque nous sommes situés bien au delà!)  : les petits corps représentent des masses suffisamment importantes, pour les corps cométaires connus, comprise entre 10^11 kg et 10^17 kg,
• Les nombreux corps détachés sur l’avant (en forme de queue de poisson) n'ont pas encore été "aspirés" par le corps massif. Il faut imaginer sinon que le flux serait continu par l'avant.
• Les corps sont, pour la plupart, éjectés sur les côtés.
• Sur l'arrière, il existe un espace de vide important. Cet espace existe également dans l'axe avant, mais moins important,
• Il existe une jolie “flamme de bougie” autour du corps central et dans son axe de déplacement. Ce faisceau en forme de flamme est créé à partir des débris collectés sur l’avant et l’arrière et qui spiralent dans l’axe du sens de déplacement.
• On observe deux bulles qui gonflent et se propagent. Ce sont des ondes à l'instar d'ondes qui peuvent être créées par un cailloux jeté dans l'eau, ou bien mieux, à l'image d'ondes sonores créées autour d'un véhicule en déplacement.

Un modèle pour le système solaire ?

Ma première réaction a été de me dire : l'image obtenue parait fournir une représentation approchée du soleil avec son nuage d'Oort et sa ceinture de Kuiper, étonnant! Est-ce à dire que ce qui valable pour une éventuelle planète X traversant un champ de corps en équilibre gravitationnel est aussi valable pour le soleil traversant le milieu galactique ?

Peut-être. Moyennant l'utilisation de paramètres compatibles, si cela permettait de fournir un modèle de la dynamique à grande échelle système solaire cela pourrait être riche d'enseignements : ordinairement, nous pensons que les corps du nuage d'Oort sont en équilibre gravitationnel autour du soleil. Or, là c'est tout l'inverse: le corps central ne retient pas autour de lui les petits corps rencontrés car ils sont complètement instables !

L'illusion d'une "bulle figée" concernant le nuage d'Oort est liée à des observations (parcellaires) se déroulant sur des échelles de temps trop courtes, pour ne pas dire instantanées. Ne disposant que d'une image arrêtée de ce processus, nous pouvons penser que les limites internes et externes de cette bulle sont stationnaires, mais ce ne serait pas le cas!

Le nuage d'Oort serait en réalité une onde qui met des millions d'années à se propager, se désagrégeant avec la distance ou bien lors que celle-ci ne serait plus alimentée. Qui plus est, c'est une onde qui serait entretenue, nécessitant que le corps central continue à traverser un milieu suffisamment riche en débris.

Ce modèle étant valable sous réserve, que :

• la densité de corps environnante soit suffisante, et que,
• la vitesse et la masse du corps central aient des valeurs précises. Nous reviendrons sur ce dernier point.

Implications

Et finalement, est ce que cela ne voudrait pas dire que les défauts de densité cométaire relevés précédemment trouvent leur raison dans la structure particulière du nuage d'Oort ? Peut-être bien. A savoir:

• Pour la direction horizontale
  • Il existerait un déficit cométaire plus important sur l'arrière de la direction de déplacement du Soleil,
  • Il existerait également un déficit cométaire moindre sur l'avant de la direction de déplacement du Soleil,
• Pour la direction verticale
  • De manière générale, la densité cométaire serait augmentée sur 120° d'inclinaison compte tenu d'un flux galactique maximal dans cette direction.

Vérification du modèle pour la direction horizontale (plan de l'écliptique)

Une conjonction étonnante (mais à priori spécieuse) avec la ceinture de Kuiper

La première idée qui me vint consistait à rapprocher cette simulation de la forme particulière de la ceinture de Kuiper. En effet, cette dernière présente un déficit inexpliqué de TNO (objets Trans-Neptuniens) dans deux directions opposées de l'écliptique, dont l'une est notablement plus marquée que l'autre. Or, il s'agit précisément de l'une des caractéristiques importante de la simulation précédente.

L'image arrêtée au 01/01/2000 présente la plupart des objets connus dans la ceinture de Kuiper en vert (KBO) et dont la position a été relevée ces dernières années. Cette image est présentée sur Wikipedia et a été réalisée par le Minor Planet Center. Les autres objets épars sont en orange, les astéroïdes troyens de Neptune en jaune, ceux de Jupiter en rose. Les quatre planètes externes sont en bleu.

Et toujours pour tenter de vérifier les "enseignements" de la simulation précédente, la direction de plus fort déficit pouvait-elle correspondre à la direction vers laquelle le système solaire se dirige ? (direction que nous appelons apex et qui correspond approximativement à l'étoile Vega). Eh bien, oui! Le hasard fait que la direction de l'apex et de la dépression concordent à la date à laquelle le positionnement a été réalisé, soit le 01/01/2000 :

Utilisant le logiciel Celestia, l'axe { soleil - dépression de la ceinture de Kuiper} passe effectivement par Vega: étoile vers laquelle se dirige notre système solaire. Le hasard certainement.

Cependant il faut bien qu'il y ait une logique gravitationnelle à l'oeuvre: les orbites des objets Trans-Neptuniens modélisées par le Minor Planet Center (en rouge ci-dessous) font que la position de la dépression évolue elle aussi et effectue une rotation en environ 250 ans : plus question d'alignement avec l'apex ! - A moins que les trajectoires orbitales calculées pour les TNO soient erronées ce qui parait tout de même très improbable...

Cependant, objectivement, il existe un paradoxe (non résolu) dans l'existence de cette dépression: si les trajectoires des TNO sont bien circulaires, ceux ci étant disposés sur une surface en forme de disque, les plus proches du soleil auront une vitesse angulaire plus élevée: cela crée un mouvement de cisaillement dans la rotation. A l'échelle de l'animation ici proposée, nous le percevons bien: le trou observé disparaîtra d'ici quelques centaines d'années, et ce compte tenu des différentiels de vitesse angulaire. Aussi, quel "hasard" ( / phénomène) a pu faire en sorte qu'une telle dépression existe de nos jours ? Biais observationnel peut-être ?

Une projection du Minor Planet Center. La rotation de l'ensemble des plutinos et transneptuniens prendrait plus de 250 ans. Les comètes présentées en bleu semblent toutes converger en même temps vers le centre du soleil: normal, la plupart des comètes ont été découvertes ces 20 dernières années, et dans une région située à l'intérieur de l'orbite de Mars. On observera que pour les positions spatiales relevées des TNO, (non pas projetées), c'est à dire celles situées autour du 01/01/2000 et seulement pour celle-ci, il existe des alignement radiaux caractéristiques de ces corps. Ce curieux phénomène est-il dû à des campagnes de prospection ayant ciblé des directions privilégiées du ciel ?

Les autres anomalies connues de la ceinture de Kuiper

Il existe deux autres anomalies principales :

• La présence d'un nombre anormalement élevé de couples binaires de dimensions similaires. Cela semble exclure un modèle de formation par chocs. - Est-ce à dire que les couples se sont d'abord formés dans le milieu galactique et ensuite ont été attirés par le soleil ?
• Un déficit important de petits corps par rapport à des corps de masse plus importante - Peut-être que ces derniers ont pu pénétrer les couches internes du système solaire grâce à leur gravité, les corps plus légers étant plus sensibles au vent interstellaire ?

Apex et longitude du noeud ascendant Ω calculé (°)

[...à venir ...]

Vérification du modèle pour la direction verticale (inclinaison)

Nous avons traité l'orientation suivant le plan de l'écliptique, mais qu'en est-il de l'inclinaison?

A l'instar d'un rayonnement qui tombe sur une surface, l'intensité reçue sera d'autant plus élevée que la surface sera orientée perpendiculairement à ce flux. Il s'agirait ici de la même chose avec l'orientation que fait le plan de l'écliptique avec le plan galactique, déterminant l'intensité du flux de débris reçus.

Rappelons nous que l'article précédent calculait un plan d'inclinaison de 120° pour le flux cométaire maximal (il pouvait même être très légèrement inférieur à 120°). Or précisément, le plan galactique est incliné de 119.8° par rapport au plan de l'écliptique: il serait donc tout à fait logique que dans cette direction du ciel le flux reçu soit plus intense !

Ainsi, si effectivement le nuage d'Oort est une onde alimentée par les débris galactiques, il s'agit là de l'élément le plus probant, montrant qu'il existe une relation directe entre le milieu galactique et le nuage d'Oort. Et, nous tenons alors une explication qui ne nécessite pas de faire appel à une "Planète X"!

Un modèle pour le soleil et son environnement galactique ?

Il est possible d'essayer d'appliquer les simulations précédentes au cas du soleil. Il faut toutefois considérer que ceci ne peut-être qu'indicatif. Ce genre de simulation est très sensible aux dérives linéaires (glissement progressif dans une direction) et circulaires (les orbites successives ne se recouvrent pas, comme si elles étaient en rotation).

Ces dérives causent malheureusement des incertitudes importantes sur les résultats des simulations. Il est facile de s'en rendre compte en réalisant deux simulations à priori équivalentes : réalisez une première simulation avec un nombre d'itérations élevé et une durée faible pour chaque itération; puis réalisez une deuxième simulation de durée totale identique, mais inversez les rapports: prenez un nombre d'itérations plus faible et une durée pour chaque itération plus importante. Au final, bien que les deux simulations soient de durées équivalentes, vous obtiendrez des résultats sensiblement différents ! Hélas...

Ces dérives ont plusieurs causes conjuguées :

• Les calculs sont basés sur le relevé de positions successives des planètes qui sont censées avoir chacune un mouvement propre. Ceci provoque une dérive linéaire. On pourrait théoriquement choisir des valeurs telles que le centre de gravité des deux planètes ne bouge pas.
• Chaque position est calculée à partir de la précédente ; les calculs ayant une précision nécessairement limitée les imprécisions de chaque boucle sont cumulées. Le résultat de chaque calcul comporte un certain nombre de chiffres ; les suivants sont perdus. Les erreurs agissent donc toujours dans le même sens ; proportionnellement aux nombre de boucles. Ce type d'erreur pourrait peut-être être évité en arrondissant chaque résultat au chiffre le plus proche au lieu de tronquer mais ceci nécessite une étude poussée des opérations de calcul en JavaScript.
• Le mouvement est considéré comme linéaire et uniforme entre deux boucles. La précision varie donc en raison inverse de la durée d'une boucle.

Pour revenir à la simulation concernant le soleil et son environnement galactique, le principal paramètre connu est sa masse de 1,99*10^30 kg. Concernant sa vitesse par rapport à l'environnement galactique immédiat, difficile de se prononcer. Le soleil se situe dans un bras galactique que nous appelons le bras d'Orion. Les résultats publiés en 2009 d’un suivi des étoiles les plus brillantes de notre galaxie par un réseau de 10 radiotélescopes, laissent penser qu’au niveau du soleil, la galaxie tourne à une vitesse de 254 km/seconde. Ce qui représente un différentiel de vitesse substantiel de -37 km/s : à priori, notre région galactique se déplace plus vite que le soleil. Mais cette mesure qui s'applique à des étoiles est-elle aussi valable pour un éventuel nuage de débris que notre soleil traverserait ? Rien de moins sûr... Ce qui est certain, c'est qu'un différentiel à l'échelle de kilomètres par secondes semble ne rien donner de probant en termes de simulation: pour obtenir un motif d'onde, le différentiel de vitesse semble devoir rester très faible.

Vue d'ensemble sur la voie lactée et la position du soleil dans le bras d'Orion

Zoom sur le bras d'Orion. Vega située à 25.3 ± 0.1 années lumières n'a pas été représentée. .

La vitesse négative du soleil par rapport au milieu environnant, si elle se confirme, expliquerait également le fait que la principale brèche du système solaire soit orientée "à l'envers", c'est à dire au lieu d'être vers l'arrière du sens de déplacement, elle est vers l'avant, dans la direction de l'apex.

Mais que nous donnent les simulations avec une vitesse de quelques de dizaines de m/s et une masse équivalente à celle du soleil ? Retrouve t-on le motif en bulle avec des ouvertures asymétriques ?

Paramètres pris pour le soleil : Masse : 66626 M Terre, Vitesse : 37 m.s-1, Dir. Horiz. : 0°, Dir. Vert. : 0°, Autres paramètres de la simulation: Nombre de corps : 20000, UA / pix : 800, Durée de la simulation : 2,4 Millions d'années.

Nous retrouvons effectivement un motif d'onde. La simulation ci-dessus, ne permet pas de mesurer la longueur d'onde car la deuxième onde n'est pas encore visible. Cependant, nous retrouvons bien les brèches avant / arrière, et une densité augmentée près du noyau central.

Il faut préciser qu'il n'était absolument pas évident qu'une onde "centrée" sur le soleil apparaisse. Pour preuve, voici une série de simulations à plus courte échelle de temps, et dont la vitesse de déplacement du corps central (masse du soleil) est progressivement augmentée:

Plus la vitesse du corps se déplaçant dans l'environnement de débris est importante, plus la projection de ceux-ci est dirigée vers l'avant de la direction de déplacement.

Chose remarquable, à l'inverse d'une onde mécanique, plus la vitesse du corps traversant le milieu devient importante, plus l'onde prend de l'avance et est projetée vers l'avant.

Un modèle pour les nuages protoplanétaires ?

Il ne s'agit pas de résultats dans la mesure où des vérifications doivent être réalisées. Néanmoins, deux exemples de simulations semblent assez révélateurs de certains phénomènes que l'on peut observer dans le milieu interstellaire.

1. Sortie d'une zone de débris

Que se passe t-il si la simulation continue jusqu'à épuisement du "carburant" constitué par les débris ? Par exemple, si l'étoile quitte une zone dense ou achève de disperser l'ensemble des débris de sa zone? Et bien, un profil particulier en forme d'ailes de papillons apparait. Curieusement, une photo de Beta Pictoris, mise à disposition par le CEA, nous montre un disque protoplanétaire de forme similaire. Je resterais néanmoins très prudent sur l'interprétation à en donner : le motif en croix parait être un artefact lié aux bras de support d'un miroir secondaire, de même que sur ma simulation le motif en croix est un artefact lié aux coins de l'image :

2. Nuage protoplanétaire non centré sur l'étoile

Alors que dans un modèle à orbites stables l'étoile centrale devrait être le centre de masse, de façon récurrente, il me semble que nous observons des nuages protoplanétaires dont l'étoile est décalée par rapport au centre du disque de débris. Compte tenu des simulations, cela est un effet lié à la vitesse de déplacement du corps dans le milieu galactique.