Comètes et Planète X (suite)

Cet article fait suite à un autre qui posait la question de la présence d'un corps gravitationnel massif à 120° d'inclinaison par la présence d'un excès de densité des comètes à trajectoire hyperbolique. Les tours et détours de cette recherche semblent conduire à des chemins inattendus...

Vous vous souvenez, pour ceux qui avaient lu l'article précédent, que j'en étais arrivé à constater, suivant des paramètres orbitaux qui ne disaient rien de la distance ni de la position, un excès de densité cométaire provenant d'une région circulaire du ciel. L'ensemble des valeurs médianes obtenues étant résumées à la fin de l'article précédent:

• Inclinaison ~ 120°
• Longitude du noeud ascendant Ω ~ 62.3°
• Argument du perihelion ω ~ 175°

Ces valeurs rejoignant celles de J.B Murray.

Certains paramètres orbitaux de la "planète X".

Une représentation naïve (coupe) du nuage d'Oort et de la densité de comètes hyperboliques observable depuis la Terre et en fonction de leur inclinaison (amplitude du tracé rouge). Les cônes d'ombres sont peut-être créés par la présence des planètes massives orbitant dans le plan de l'écliptique. Une autre solution, plus élégante, tiendrait à la valeur du paramètre ω et au fait que dans la région proche du plan de l'ecliptique, la "Planète X" sorte de façon brève (sur quelques dizaines de degrés) du nuage cométaire (cf. légende du dernier schéma)

Les choses devenaient intéressantes, encore fallait-il pouvoir les vérifier ! Et là, le "hic" : n'étant pas un spécialiste du sujet, et n'ayant que trop peu de temps à investir dans des ouvrages, je me suis dit que mon plus court chemin serait la simulation.

Avant cela toutefois, ma première démarche a été de dériver la fonction de répartition qui présentait le nombre cumulé de comètes suivant l'inclinaison. Cette fonction est particulièrement intéressante car c'est elle qui montre pour les comètes à trajectoire hyperbolique, une extinction de leur nombre lorsque l'on se rapproche du plan de l'écliptique, et un accroissement notable autour des 120°:

Fonction de répartition des comètes pour e >= 0.9999 et suivant l'inclinaison. Trois zones sont particulièrement remarquables : les deux zones proches du plan de l'écliptique (entre [+166.4°, +180°] et [0°, +9.89°]) où l'on observe que les comètes hyperboliques et paraboliques disparaissent totalement, (elles sont probablement capturées par les planètes de notre système solaire et changent donc de nature). Et une zone à +120° où il existe un très net accroissement de la densité de comètes (dérivée de la fonction de répartition). Le chi carré par rapport à la fonction d'approximation ici utilisée (en rouge) est de 1.

Dériver cette fonction permet en effet d'obtenir une lecture directe du flux cométaire en fonction de l'inclinaison, alors que le graphe ci-dessus se lit en cumul. Pour ce faire, je suis parti de la fonction d'approximation (ci-dessus en rouge) sachant qu'elle était constituée de morceaux d'arcs d'une même ellipse de paramètres a=3, b=2 (ces paramètres ont été déterminés par approximations successives et réduction d'erreurs, il y avait peut-être de meilleures fonctions d'approximation: je suis toujours preneur). De là, l'expression de la dérivée s'obtient assez naturellement et le graphe de densité (pas en cumul cette fois) est le suivant: