Modelisation des cycles du soleil

Article en cours de rédaction

L'objectif de cet article est multiple. Il fait suite à des réflexions transverses postées sur u-sphère, desquelles ont émergé des interrogations quand au comportement probable de notre soleil à brève échéance: peut-on prévoir quelle sera l'activité du soleil d'ici 2 à 3 ans, et surtout: y a t-il un risque systémique majeur devant nous ?

Il s'agira donc ici de modéliser les cycles du soleil. Nous avons déjà évoqué le fait que l'activité du soleil puisse être sensible à la présence des planètes: cette piste est approfondie par l'idée d'arriver à valider (ou invalider) de manière indiscutable l'existence d'une relation entre les planètes et l'activité du soleil.

Le terrain de jeu de cet article: le signal émis par les tâches solaires, (nombre de wolf), qui en les comptabilisant année après année décrit les fluctuations d'activité de notre soleil

Peut-être même, si ce travail est concluant, pourrions-nous y trouver, indirectement, des informations nouvelles sur l'environnement planétaire ?

• La première approche est dite "bottom-up" (inductive), elle consistera à retrouver les "fréquences élémentaires" régissant l'activité du soleil. J'entends par "fréquences élémentaires" les fréquences génératrices de l'activité du Soleil, et non pas l'ensemble des fréquences associées aux cycles, qui sont à l'instar d'un motif fractal, infinies. Nous verrons au passage, comment de façon simple, de nouveaux cycles peuvent être créés. Ces cycles seront recherchés à différentes échelles de temps et les résultats seront croisés.

• Puis, la seconde, pour ne pas rester dans la "théorie" (approche "top-down"), consistera à retrouver ce résultat en partant de l'hypothèse "planétaire", c'est à dire utilisant les informations dont nous disposons sur les paramètres orbitaux des planètes. Je proposerai de m'appuyer sur les paramètres gravitationnels des planètes du système solaire afin de calculer la force exercée en fonction du temps sur le soleil . Les effets de marée sont connus, mais il n'existe pas de modèle (à ma connaissance) qui propose un calcul direct des cycles du soleil à partir du mouvement propre des planètes.

Puis, de confronter les deux modèles.

Enfin, à partir du résultat obtenu, observer si nous pouvons nous en servir comme modèle prédictif. Par retour, observer si au travers de l'activité modélisée du soleil, des influences gravitationnelles manquent à l'appel.

Cet article n'aurait jamais pu être rédigé sans l'utilisation d'une "carte de relations fonctionnelles" qui organisant et reliant les différents éléments entrant en jeu, m'a permit de disposer d'un cadre pragmatique solide permettant de rassembler l'ensemble des pièces du puzzle. Je publierai cette carte à la suite, et en complément de l'article sur les effets du soleil.
Un résultat qui peut-être perçu comme relativement inquiétant émerge de ce travail, je vous laisse le découvrir.

1. Les cycles du soleil s'écrivent en 2ⁿ

Ci-après certains cycles du soleil reconnus :

L'idée de départ consistait à retrouver ces valeurs. Une piste consistant à creuser du côté des invariances d'échelle et des lois exponentielles ou de puissances (dont des approximations pour certains phénomènes solaires ont été données sur l'article précédent).

On remarquera ainsi que, dans le système solaire, plusieurs lois exponentielles ont été proposées afin d'approximer empiriquement la position des planètes (et en prévoir de nouvelles!). La plus connue d'entre elle étant la loi de Titus-Bode. Elle fournit une approximation assez bonne de la distance d'une planète au soleil en fonction de son rang dans le système solaire:

• Loi de Titius-Bode : d(UA) = 0.3 * 2 ^n-1 -0.4

Calcul des distances (en UA) en fonction du rang de la planète dans le système solaire. La loi de Titius-Bode ne reste qu'une approximation, valable essentiellement pour les 7 premiers corps, au delà, sauf à prendre (approximativement) 6,65 pour Netptune et 7 pour Pluton, l'erreur est très importante.

Une autre loi connue, lie la période des planètes par une suite de Fibonnacci:

Calcul des périodes (en Jours) en fonction du rang de la planète dans le système solaire. On remarquera que le rang n qu'occupe un corps, sauf la Terre et Pluton, est systématiquement dédoublé. Ce dédoublement multiplie également par deux la valeur du paramètre a de l'exponentielle, avec P = b.ean et ea = 1.620281663. Nous approximons a par le nombre d'or, φ. Malgré tout, cette suite et le nombre d'or ne sont pas pas la meilleure optimisation. Pour améliorer la valeur sur les 15 premiers rangs, il faudrait prendre les paramètres F0 = 6,542 et F1 = 26,044

• Cette suite peut s'écrire de manière élégante et toujours approchée sous la forme exponentielle : P(jours) = 20 * φⁿ

Suivant la troisième loi de Kepler, il est possible d'utiliser ce résultat pour donner une autre forme exponentielle de la distance des planètes en fonction de leur rang:

• d(UA) = (20/365 * φⁿ)^2/3 = .1442 * φ^2/3*n

Ce résultat est moins bon que la loi de Titius-Bode sur l'ensemble des planètes jusqu'à Uranus, mais devient meilleur globalement. Et nous pourrions aussi proposer d'autres lois exponentielles en s'attachant à privilégier les planètes les plus influentes vis à vis du soleil, mais bon... Ces lois ne sont bien sûr pas parfaites ni inamovibles: elles ne représentent que de bonnes approximations "locales".

L'une des explications liée à l'existence de lois de puissance et à cette auto-organisation des planètes tiendrait d'une contrainte liée à la non factorisation des périodes des planètes entre elles (nombres irrationnels), car, dans le cas contraire, cela conduirait à des phénomènes de résonance et de fait rendrait instable leurs positions orbitales respectives. Les périodes des planètes sont ainsi progressivement, au fil du temps, amenées vers des positions d'équilibre, sans que cela n'écarte des accidents (il y a des pics de probabilité) : il s'agit d'un phénomène "émergeant" connu en matière de systémique pour d'autres types de phénomènes. Vous en retrouverez la trace au travers de la littérature liée : Universal Inverse Power law ; Distribution for Fractal Fluctuations in Dynamical Systems ; Emergence ; Complex Systems ; Power Law ; Scaling laws ; Fluctuations ; Fractal space-time fluctuations ; Chaos and Constructivism ; Equation logistique ; Inverse power law function of the golden mean...

Aussi, si les planètes "s'organisent" suivant des lois de puissance, au moins jusqu'à un certain degré d'échelle, n'en serait il pas de même pour la fréquence des éruptions solaires ? D'une part le soleil subit l'influence gravitationnelle des planètes, d'autre part, les structures dissipatives du soleil construisent, à différentes échelles de temps et d’espace, des schémas fractals qui optimisent les échanges thermiques : cette « auto-organisation » crée au plus faible niveau d'échelle une forme d’ordre dont l'aspect visible correspond aux "cellules de convection" observables à la surface du soleil:

De manière plus générale, tout système dissipatif semble suivre ce genre de loi de puissance qui, localement, crée une forme d'ordre (auto-organisation). Voir les formes auto-organisées que représentent les flocons de neige ou certaines formes observables dans l'eau qui bout:

Et précisément, les lois de puissance sont invariantes d'échelles et de fait permettent de décrire des phénomènes fractals, organisés sur de très grands niveaux d'échelle. Elles sont ainsi au cœur d'un grand nombre de phénomènes physiques et leurs exposants reflètent les dimensions d'échelle des phénomènes qu'elles recouvrent. Typiquement, l'ensemble des phénomènes météorologiques, qu'ils se déroulent en milieu dense voire solide (asthénosphère), liquide (océanographie), ou gazeux (atmosphère) voient naître des échanges thermiques, d'où des structures dissipatives qui conduisent à une auto-organisation.

Les structures dissipatives peuvent avoir des dimensions et des durées de vie extrêmement variées. Des cellules de convection atmosphériques terrestres peuvent durer de quelques secondes (comme les petits tourbillons emportant les feuilles mortes) à plusieurs jours (comme un cyclone tropical). En systémique, la probabilité qu'une structure dissipative se complexifie, c'est-à-dire subisse plusieurs phases de morphogénèse, va également dépendre de sa durée de vie (voir cette page sur la science des systèmes : http://www.autogenesis.ch/CC_scsys.htm).

Ainsi, il faut bien avoir à l'esprit que cette auto-régulation n'est toujours valable qu'un certain temps. A des niveaux d'échelles supérieurs et suffisants, les processus physiques finissent par subir l'épreuve du temps et le second principe de la thermodynamique: ils s'usent et se dégradent irréversiblement et devront chercher d'autres points d'équilibres, à moins d'être régulés par d'autres systèmes externes. Pour mémo, il s'agit de la thèse défendue sur "U-Sphère" : des systèmes artificiels peuvent aider à réguler en agissant -lorsque nécessaire- sur les sous-ensembles des processus systémiques. Et pour cela, mettre en oeuvre des actions de suivi (prédictibilité) et de contrôle de l'environnement.