Comètes et Planète X (suite)

Cet article fait suite à un autre qui posait la question de la présence d'un corps gravitationnel massif à 120° d'inclinaison par la présence d'un excès de densité des comètes à trajectoire hyperbolique. Les tours et détours de cette recherche semblent conduire à des chemins inattendus...

Vous vous souvenez, pour ceux qui avaient lu l'article précédent, que j'en étais arrivé à constater, suivant des paramètres orbitaux qui ne disaient rien de la distance ni de la position, un excès de densité cométaire provenant d'une région circulaire du ciel. L'ensemble des valeurs médianes obtenues étant résumées à la fin de l'article précédent:

• Inclinaison ~ 120°
• Longitude du noeud ascendant Ω ~ 62.3°
• Argument du perihelion ω ~ 175°

Ces valeurs rejoignant celles de l'article de J.B Murray.

Certains paramètres orbitaux de la "planète X".

Une représentation naïve (coupe) du nuage d'Oort et de la densité de comètes hyperboliques observable depuis la Terre en fonction de leur inclinaison (amplitude du tracé rouge). Les cônes d'ombres sont peut-être créés par la présence des planètes massives orbitant dans le plan de l'écliptique. Une autre solution, plus élégante, tiendrait à la valeur du paramètre ω et au fait que dans la région proche du plan de l'ecliptique, la "Planète X" sorte de façon brève (sur quelques dizaines de degrés) du nuage cométaire (cf. légende du dernier schéma)

Les choses devenaient intéressantes, encore fallait-il pouvoir les vérifier ! Et là, le "hic" : n'étant pas un spécialiste du sujet, et n'ayant que trop peu de temps à investir dans des ouvrages, je me suis dit que mon plus court chemin serait la simulation.

Densité du flux cométaire suivant l'inclinaison

Avant cela toutefois, ma première démarche a été de dériver la fonction de répartition qui jusqu'alors présentait le nombre cumulé de comètes suivant l'inclinaison. Cette fonction est particulièrement intéressante car c'est elle qui montre pour les comètes à trajectoire hyperbolique, une extinction de leur nombre lorsque l'on se rapproche du plan de l'écliptique, et un accroissement notable autour des 120°:

Fonction de répartition des comètes pour e >= 0.9999 et suivant l'inclinaison. Trois zones sont particulièrement remarquables : les deux zones proches du plan de l'écliptique (entre [+166.4°, +180°] et [0°, +9.89°]) où l'on observe que les comètes hyperboliques et paraboliques disparaissent totalement (ce n'est pas le cas des comètes elliptiques). Et une zone à +120° où il existe un très net accroissement de la densité de comètes (dérivée de la fonction de répartition, voir ci-dessous). Le chi carré par rapport à la fonction d'approximation ici utilisée (en jaune) est de 1.

Dériver cette fonction permet en effet d'obtenir une lecture directe du flux cométaire en fonction de l'inclinaison, à contrario, le graphe ci-dessus se lit en cumul. Pour ce faire, je suis parti de l'équation par partie que j'avais utilisé pour modéliser la répartition (tracée en jaune). Celle-ci est constituée de deux morceaux d'arcs d'une même ellipse de paramètres a=3, b=2 (je vous passe les détails, mais ces paramètres avaient été déterminés par approximations successives et réduction d'erreurs, il y avait peut-être de meilleures fonctions d'approximation basées sur des fonctions de puissance ou d'exponentielle: je suis preneur). De là, l'expression de la dérivée s'obtient assez naturellement et le graphe de densité est le suivant:

Retrouver la fonction de densité du flux cométaire

A partir de là, il était légitime de se demander quel modèle constitué :

• d'un soleil,
• d'un corps Px, et,
• d'un nuage cométaire,

pouvait permettre de créer une telle fonction de densité de flux ?

Autrement dit, comment, une éventuelle planète X qui traverserait un nuage cométaire situé aux confins du système solaire pourrait nous "arroser", de façon que de la terre nous observions une telle répartition ?

Il me semble que deux principaux types de facteurs doivent être considérés afin de pouvoir reconstituer une telle fonction de densité :

1. La structure du nuage cométaire

La structure du nuage cométaire traversé à savoir: sa distance, épaisseur, fonction de densité... Si nous considérons qu'il s'agit du nuage d'Oort, les données existantes à son sujet, sont malheureusement que peu fiables à ce jour. Il est par exemple possible de considérer que la limite interne de ce nuage est située à 30 000 Unités Astronomiques (UA) et que sa limite externe est à 150 000 UA formant une coquille épaisse de 120 000 UA autour du système solaire. L'autre point c'est la fonction de densité des comètes suivant la distance de ces limites interne/externe qui peut être de différents types: loi normale centrée/réduite, loi normale asymétrique, constante par parties (à savoir, densité homogène importante en dedans, et homogène faible en dehors), linéaire par parties, etc. : il y a de quoi s'amuser (!)

2. Les paramètres orbitaux du corps traversant

L'autre aspect, concerne la trajectoire de ce corps: son orientation va déterminer le flux renvoyé vers le soleil. De façon intuitive, nous percevons bien que l'orientation qu'aura ce corps vis à vis du soleil sera importante:

• dirigé vers le soleil, le flux cométaire qu'il projettera vers nous sera intense,
• allant en direction inverse, nous devrions être relativement "protégés", néanmoins un reliquat arrivera toujours jusqu'à nous.

En toute logique en croisant 1. et 2. nous devrions pouvoir reconstituer la fonction de densité. La plus grande difficulté soulevée me paraissant être celle de l'évaluation du flux cométaire projeté par un corps massif traversant un champ de petits corps: à quoi pouvait bien ressembler une telle projection ?

Simulations d'un corps massif traversant un champ cométaire homogène

Le programme que j'ai écrit ci-après en php est relativement simple. Il utilise les paramètres suivants:

#mX		masse de la Px, en masses de la terre
#vX		vitesse de la Px, (m.s-1)
#aXh		direction horizontale de la Px, (°)
#aXv		direction verticale de la Px, (°)
#nb		nb de petits corps (comètes) pris pour la simulation
#UAPix		Facteur d'échelle espace, UA / pixels
#kT		Incrément de temps à chaque Itération de la simulation
#It		Nombre d'itérations de la simulation
#zF		taille du graphique en multiples de 255 pixels

Mise à part la durée des itérations, j'ai rapporté ces paramètres à des échelles de temps et d'espace suffisamment grands afin que l'observation soit compatible avec l'échelle du système solaire. Je n'ai pas mis ce programme en ligne car couteux en calcul machine, cependant si vous voulez vous amuser, les sources des programmes sont donnés ci-après (remplacer .txt par .php):

• http://www.u-sphere.com/data/gravity.txt
• http://www.u-sphere.com/data/cte.inc

Le programme prévoit l'axe z, j'ai commenté les lignes concernées pour gagner du temps de calcul, (ce n'est vraiment rien à rajouter). A ce stade, je pense que les simulations qui vont suivre sont déjà relativement éloquentes.

La simulation ci-dessus, présente sur 1000 mois un corps de la masse de la Terre, isolé dans l'espace et traversant à une vitesse de 500 m.s-1 un champ de petits corps sans vitesse initiale. Le programme démarre avec ces paramètres par défaut (temps de calcul de 10 secondes). Ce n'est pas très spectaculaire, on observe que le corps central a avancé d'une dizaine de pixels, soit d'une vingtaine d'UA.